미시경제학의 시각체계에 대하여

경제학을 처음 공부하는 사람이나 필자처럼 경제학은 전문적으로 연구하는 사람이나 자칫하면 경제학의 내재된 생리를 이해하기 보다는 표면적인 내용에 집착하는 실수를 범하기 쉽다. 사실 필자도 이제껏 이론경제학의 기본적인 생리를 학교에서 강의받아본 적은 없다. 소위 주류경제학을 공부하는 사람들의 대다수가 맹목적으로 주류경제이론의 과학성을 신봉하고 있기 떄문이다. 심지어 어떤 경제학자는 “우리나라 경제는 경제이론에 맞지 않는다”고 까지 말할 정도이다. 그러면서도 이런 주객이 전도된 표현에 포함된 자신의 무지를 부끄러워 하기 보다는 우리나라 서구사회의 생활방식이나 사고방식을 따라가면 보다 살기 좋은 사회가 될 수 있다고 주장한다. 이런 사고방식은 주류경제이론이 어떻게 만들어졌는지 전혀 모르는 사람들이 무식한 용기로 하는 말이다. 경제이론은 시대와 문화적 산물일 뿐이다. 시대가 흘러가고 적용되는 공간이 다르면 거기에 맞게 새로운 이론이 만들어져야 한다. 독자적 시각을 전혀 갖추고 있지 못한 우리나라 경제학의 풍토를 두고 어떤 사람은 “하수도 경제학”이라고까지 칭하였다.

필자는 지난 수년간 이런 점에 착안하여 주류경제학의 생리를 보다 심도 있게 연구하여 왔다. 이 연재는 이런 시각이 수험생들에게도 많은 도움이 될 것이라는 생각에서 시작하기로 했다. 하지만, 여러분은 본 연재가 바로 높은 점수로 연결된다고 기대하지는 말아라. 가벼운 마음으로 읽다보면 고민하는 시간이 줄어들 것이고, 경제학 공부의 지름길이 무엇인가를 깨닫는데 도움을 줄 것이다. 가끔 상담을 요청하여 이런저런 책을 몇 번 보았는데 점수는 나오지 않는다고 하소연하는 사람이 있다. 또 다른 사람은 경제학은 읽어도 감이 잘 오지 않기 때문에 과락이나 면해야겠다고 말해버린다. 그러면 재무관리를 경제학적 사고가 잡히지 않고서 어떻게 하려고 하는지 답답하기 그지 없다 ! 여러분 주위에는 경제학을 고득점 전략과목으로 생각하는 사람들도 종종 있다. 대부분의 수험생들은 그들을 별종이라고 생각하겠지만, 그들은 경제학이 단순하디 단순한 체계라서 한번에 일정한 수준까지 끌어올리고 나면 더 이상 지속적으로 신경 써서 보지 않아도 된다는 사실을 간파한 사람이다. 수험생들 중에서 이런 생각을 갖은 사람은 공부를 제대로 한 사람이지만, 그렇지 않은 사람은 경제학을 단순 암기과목으로 생각하고 문제만 많이 풀어보면 고득점을 할 수 있다고 잘못 생각하고 있는 사람이다. 주류경제학자들의 사고방식, 즉 방법론체계를 이해하고 나면 어느 내용이 중심적으로 취급되어야 하는가를 판단할 수 있고, 무엇을 그들의 시각에서 벗어난 것으로 보아서 특별한 이론으로 취급하는지도 깨닫게 될 것이다. 많이 풀어본다고 높은 점수를 얻는 것은 아니다. 십중팔구 시간낭비를 할뿐이다. 양과 질은 엄연히 다른 것이다.

이번 호에는 미시경제이론의 전체적인 시각과 체계를 소개하고자 한다. 미시경제학은 18세기의 사회철학을 경제이론을 내세워 정당화시키고 있다. 이 때문에 당시의 상황을 먼저 이해하지 않으면 지엽적인 사항에만 몰두하여 혼란에 빠질 가능성이 높다. 미시경제이론의 흐름은 몇가지의 직관적 체계와 근대시민사상이 복합적으로 어우러져 만들어졌다. 경제이론이 만들어지는 생리에 눈을 뜨게 되면 미시경제학의 흐름도 잡히게 될 것이다.

[서구시민사회의 철학 반영]

근대경제학은 1776년 아담 스미스의 『국부론』으로부터 시작된다. 그는 중상주의를 비판하고 프랑스의 중농주의시각을 수용하였다. ‘자유방임’과 ‘생산중시’가 바로 그것이다. 학문의 태동은 당시의 시대 및 문화적 상황을 배제하고 이해할 수 없다. 비록 고전학파의 시각이 ‘공간을 초월한 세계주의’, ‘시간을 초월한 보편주의’를 표방하고 있다고 하더라도 이것은 다양성을 깨닫지 못하고 좁은 시야로 세상을 바라보고 있다는 의미일 뿐이다. 콜롬부스가 아메리카대륙을 발견한 것은 서양사에서나 의미가 있는 것이지 아메리카 인디언에게는 당치도 않는 소리이다.

서구 시민사회하면 ‘절대적 소유권’, ‘절대적 자유’, ‘개인주의’, ‘합리주의’ 등의 단어를 연상하게 된다. 경제이론도 당시의 이런 사회문화적 특성을 포함하고 있다.

(방법론적 개인주의)

방법론적 개인주의란 사회현상을 분석할 때 개인수준에서 출발하고 사회현상은 개인행동의 단순한 총합이라고 보는 시각이다. 미시경제학의 소비자이론에서 개인의 수요을 도출하고 이를 수평으로 합하여 시장수요로 파악한다거나, 개별기업의 공급을 도출하여 이를 수평으로 단순하게 합하여 시장공급곡선을 도출하는 것과 같은 방식으로 나타난다.

경제학에서 이론의 출발은 경제인이라는 가상의 인간에서 출발하고, 경제인은 심리적 정보를 활용하여 행동을 결정한다. 베블린효과, 백로효과, 편승효과 등 사회성을 중시하는 효과가 가볍게 취급되는 것도 방법론적 개인주의 때문이다.

① 경제인(economic man)

경제인가정은 아담 스미스가 상정한 이기적인 경제주체에서 비롯된다. 신고전학파에서의 경제인은 경제 속의 인간과는 전혀 다른 특성을 지닌다. 경제인은 단지 주어진 경제적인 동기(경제원칙에서 잉여를 극대화하려는 열정)에 의해서만 활동력이 발생하는 존재이며, 효율성을 극대화하기 위해 경제원칙을 철저하게 고수하는 소위 개인주의적 목적합리성(경제이론에서 합리적이란 주어진 목적을 도달하는데 최고로 효율적인 수단을 찾았다는 것 이상의 뜻은 아니다.)을 추구한다. 따라서 신고전학파경제이론에서는 인간의 다양한 행동목적과 양상뿐만이 아니라 집단경제행위도 고려하지 않는다.

② 심리주의

신고전학파이론에서 경제인은 심리적인 요인을 중심으로 의사결정을 한다. 즉, 효용이라든지, 이기주의적이라든지 하는 용어들은 심리적인 측면을 통하여 경제인의 행동동기를 설명한다는 사실을 암시한다. 신고전학파의 경제인은 능동성이 결여되어 있는 경제주체이며, 사회성을 지닌다든지, 문화적인 요인에 영향을 받는다든지, 스스로 행동동기를 창조한다든지, 자신에게 제약을 설정한다든지 할 수 있는 행동주체는 아니다. 예를 들어, 소비자는 단지 효용을 극대화하고, 생산자는 맹목적으로 비용을 극소하며 이윤극대화를 추구한다. 누가 이들 경제주체가 꼭 이런 목적만 추구한다고 정해 놓았는가?

(절대적 자유)

정부로부터의 절대적 자유 즉, 비개입주의 철학은 다음과 같이 요약할 수 있다.

① 자유주의 조화관 : 시장이 다른 경제주체에게 영향을 미칠 수 없을 정도의 경제력을 가진 주체로만 구성되면(완전경쟁시장이면), 시장기구에서 자유롭게 경제활동을 하도록 해주는 것이 최선이다. 이는 미시경제학의 거의 최종적인 결론으로 후생경제학 제 1정리에 표현되어 있다. 그러므로, 완전경쟁시장에서는 누가 죽고 누가 살던 모두가 받아들여야할 적자생존의 원리라는 자연의 이치일 뿐이다.

② 경쟁이 제한되면 적절한 정부개입이 효율적 : 다른 경제주체에게 영향력을 행사할 수 있는 경제력을 가진 주체가 존재하는 경우에 정부가 이를 규제하기 위하여 개입하는 것이 경제의 효율성면에서 낫다. 그러나 장기적으로 이러한 세력집단은 영속될 수 없다(Chicago학파의 주요철학). 이는 정부실패로 표현되어 있다.

③ 비개입주의 : 영향력을 가진 경제주체가 없는 경우에는 정부가 시장에 개입하는 것은 오히려 시장의 효율성을 떨어뜨린다. 따라서, 시장이 제 기능을 못하는 경우에만 정부가 개입해야 한다.

미시경제학에서 수요공급이론편을 보면, 소비자주권과 소비자 및 생산자잉여, 정부의 가격통제, 조세부과 등의 내용이 나온다. 소요공급이론은 수요곡선과 공급곡선이 존재하는 완전경쟁체제를 전제하고 전개되는 것이다. 이 때문에 자유주의조화관, 적자생존원리, 비개입주의가 표현되고 있다. 즉, 가격통제, 조세부과는 무조건 시장의 효율성(사회적 잉여)이 감소한다는 결론을 유도한다. 확장된 논리로 시장개방은 언제나 사회적 후생을 증대시킨다는 것이 신고전학파의 논리이다. 따라서 관세부과는 사회적 후생을 감소시키게 된다. 시장에 맡기는 것이 최선이 된다.

반면, 시장실패가 발생하면 정부가 개입하는 것이 사회적 후생이 증가하는 것으로 이론의 결론이 나온다. 독점의 자원과소배분과 사회적 잉여감소, 요소시장에서 수요 및 공급독점적 착취가 발생할 때 정부개입이 고용증가를 통해 자원배분의 효율성을 높인다거나, 생산물시장에서 가격통제가 생산증가를 통해 사회적 잉여를 높인다거나, 외부효과가 발생할 떄 정보가 보조금이나 조세를 통하면 사회적 후생을 높일 수 있다거나, 비대칭정보하에서 정부가 강제적으로 대칭정보로 유도하거나 자기선택의 자유를 억제시키는 것이 시장의 효율성을 높여준다는 논리가 그것들이다.

[물리학적 시각]

현재의 미시경제이론은 19세기 중반(한계혁명) 이후 본격으로 받아들인 물리학적 시각을 경제현상을 설명하는데 도입하여 만든 것이다. 이 때문에 경제이론이 기술되는 시각이나 방식은 물리학의 그것(마찰이 없는 무중력 상태를 상정하는)을 그대로 모방하고 있다. 20세기 전후를 통해 물리학에서는 파라다임의 전환이 있게 되는데, 상대성이론과 양자물리학의 출현이다. 하지만, 경제학의 시각은 이전단계의 고전물리학적 시각을 그대로 답습하고 있는 형편이다.

(수학주의)- 수학도구

뉴우튼의 고전물리학은 소위 미적분학을 토대로 만들어진 것이다. 경제학에서도 한계혁명(한계란 수학의 미분개념이다.)과정에서 제본스, 왈라스, 마샬 등이 수학을 도입하였다. 본래 이론이란 수학 없이도 얼마든지 표현이 가능하다. 예를 들어 진화론은 이론이지만 수학으로 표현된 이론은 아니다. 아담 스미스의 국부론도, 리카르도의 조세원리도 모두 수학으로 표현된 이론체계를 갖고 있지는 않다. 하지만, 모두 다 훌륭한 이론들이다.

한계혁명 이후 경제학은 수학을 이용하여 표현할 것이라는 암묵적 기준이 설정되기 시작한다. 최근까지 수식이 없는 논문은 유명학술지에 실릴 수 없는 것이 관행이었다. 조금은 나아지기 했지만 그런 관행은 지금도 지속되고 있다. 강단에서도 수학을 더 많이 쓰는 사람이 더 정통한 경제학자로 생각되는 것이 상례이다. 의미도 한계도 모르면서 수학은 애용된다. 경제학자의 장서에는 수학책이 최소한 몇 칸을 차지하고 있고, 경제논문은 대부분 수식으로 매워져 있다. 따라서 어떤 사람은 이런 관행을 “수학파라다임”이라는 용어로 표현하기도 한다.

그렇기 때문에 수험생에게 있어서도 수학적 표현은 예외일 수가 없다. 경제학의 70%는 단순한 수학적 공리라고 볼 수 있는데 이를 경제이론과 혼동하는 사람들도 많다. 예를 들어 동차생산함수라든가 오일러 정리 등은 단순한 수학적 정리에 옷을 입힌 것에 불과하다. 수학적 원리를 사용하지 않고 경제학을 공부한다면 30%는 습득이 가능하겠지만, 70%는 모호하게 이해될 수밖에 없다. 이 때문에 처음부터 적당한 수준의 수학적 원리에 익숙해지면 경제학 공부는 쉬워지게 마련이다. 수학을 사용하지 않고 기술적으로만 쓰여진 책을 본 수험생은 시험을 보거나 연습문제를 풀면서 톡톡히 보상을 받게 된다. 수학을 쓰지 않고 경제학을 공부할 수는 있지만, 수학적 이해 없이 좋은 점수를 맞을 수 있다는 주장은 거짓말일 수밖에 없다.

(균형파라다임)

균형원리는 만유인력의 법칙에서 중심적인 지위를 차지한다. 질서와 조화라는 개념과 상통하기도 한다. 예를 들어, 우리가 동일한 옷만 구입하지 않는다던가, 식탁에서 음식을 하나만 가지고 밥을 먹지 않는 것도 균형파라다임으로 설명될 수있다. 균형파라다임은 우주에서 많은 별들이 무질서하게 움직이지 않고 적절하게 조화를 이루는 현상에서 얻어낸 착상이다. 신의 섭리가 바로 균형파라다임이다. 또 일단 질서가 갖추어지면 균형에서 벗어나기 보다는 자꾸 조화로운 균형으로 가려는 내재된 힘으로 표현된다.

소비자이론에서 한계효용균등화점이 유일하게 달성되는 것은 균형파라다임이 이론에 내재되어 있기 때문이다. 전형적인 신고전학파이론에서 한계생산성균등화, MRTxy = MRSxy, MRSxy = Px/Py, MR = MC, MRP = MFC 등이 유일하게 결정된다는 사실을 공부했을 것이다. 이러한 현상은 이론구성에 모두 균형파라다임을 적용시켜 놓았기 때문이다. 균형파라다임에서 벗어나는 이론구성은 소위 “구석해”가 도출된다. 즉, 조화로운 의사결정이 아니라, 극단적인 선택이 나타나게 된다. 국제무역이론에서 리카르도의 비교우위론이 언제나 완전특화로 귀결되는 이유도 이 때문이다.

(상황결정론식 이론구성) - 여타조건 일정

경제이론은 현상과 현상을 연결하는 중간고리역할을 수행한다. 경제학자는 이미 가격이 상승할 때 수요량이 감소할 것이라는 사실을 알고 있다. 따라서 이를 설명할 수 있도록 이론의 가정을 조작하는 것이다.

자극 → 경제인의 의사결정 → 반응

(가격상승) (소비자이론) (수요량감소)

경제이론이 과학적인 것처럼 보이기 위해서는 하나의 자극상황이 하나의 유일한 반응상황과 연결되도록 이론이 구성되어야 한다. 균형파라다임이 대표적인 예이다. 그런데, 경제상황의 자극 외에 경제인의 의사결정에 영향을 미치는 경제인의 선호변화가 발생한다면 어떻게 되겠는가 ? 예를 들어 가격변화자극과 동시에 소비자의 선호체계도 변동된다고 가정하면 수요량 반응은 가격에 의한 것과 선호변화에 의한 것을 구분할 수가 없을 것이다. 따라서 이론을 구성할 때는 물리학에서 통제된 실험과 동일한 가정을 하게 된다. ‘여타조건은 일정’이라는 가정이다. 무차별곡선이나 등량곡선이 교차하지 않는다는 가정도 이것을 표현한 것이다.

(단순의사결정론)

표준적인 미시경제이론은 6개의 주요한 의사결정체계로 구성되어 있다. 각 의사결정체계는 지금까지 살펴본 신고전학파의 파라다임이 그대로 포함되어 있다. 경제학의 의사결정체계는 경영학에서 사용하는 것과 같이 복잡한 체계를 하고 있지 않다. 모든 조건이 통제되고 오직 상황적 경제변수만이 의사결정량에 영향을 미치도록 조작되어 있기 때문이다. 필자는 연구 끝에 주류경이론체계를 간단하게 체계적으로 접근할 수 있는 의사결정체계를 고안해냈다. 신고전학파의 의사결정론은 여타조건이 언제나 일정하게 유지되어 조잡하기 그지 없는 단순의사결정론에 불과하다.

경제인이 각 의사결정과정에서 사용하는 표준적인 의사결정체계는 다음과 같다.

① 의사결정 목표(제약조건) : 이론에서 주어진다. 적용되는 원칙을 파악할 수있다.

② 의사결정 대상 : 경제주체가 양을 결정하는 대상

③ 수익정보 : 의사결정대상을 늘릴 때 경제주체가 얻게 되는 것

④ 비용정보 : 의사결정대상을 늘릴 때 경제주체가 잃게 되는 것

예를 들어, 소비자이론을 보자. 의사결정목표는 효용극대화, 제약조건은 예산, 의사결정대상은 소비재, 수익정보는 효용, 비용정보는 예산이다. 각 의사결정이론의 처음에 이 체계를 잡게 되면 그 뒤는 자연스럽게 밟아야할 과정이 이해된다. 미시경제이론에서 취급하는 의사결정체계를 정리하면 다음과 같다.

[도표1] 미시경제이론의 의사결정체계

의사결정주체	목 적	의사결정대상	수 익 정 보	비 용 정 보	이론의 종류
소 비 자	효용극대	수요량	효용	상품구입비	한계효용이론
소 비 자	효용극대	수요량	효용	상품구입비	무차별곡선이론
기 업	비용극소	요소수요량	생산량	요소구입비	비용극소화
기 업	수익극대	생산량	판매수입	요소투입량	총수익극대화
기 업	이윤극대	생산량	판매수입	생산비	공급이론
기 업	이윤극대	요소수요량	판매수입	요소구입비	요소수요이론
투 자 자	효용극대	수익자산구입량	기대수익	위험비효용	자산선택이론
노동공급자	효용극대	노동공급량	임금소득	노동비효용	노동-여가결정

모든 구성요소가 다 중요하지만, 결국은 합리적 의사결정의 중심정보는 수익정보와 비용정보이다. 의사결정에 사용되는 그래프도 결국은 이 두 정보로 환원된다.

3. 이론구성에서 핵심적인 두 개의 파라다임

이제 미시경제이론의 구성방식을 이해하였으므로 본격적으로 의사결정과정을 탐구해 보자. 필자가 연구결과 찾아낸 “경제인 파라다임”과 “균형 파라다임”을 소개한다. 경제학은 과학이 아니다. 조작된 허구에 불과하다. 여기에 소개되는 두 개의 파라다임은 대부분의 주류 경제학자들이 자신도 모르게 사용하고 있는 사고체계로서 경제학의 비과학성을 명백하게 보여준다.

(경제인 파라다임)

필자는 경제이론에 등장하는 경제인의 심리적 속성을 의사결정과정을 통해 분석해 냈다. 경제인은 경제원칙을 고수하기 때문에 자신에게 가장 유리한 의사결정을 지속적으로 해나간다. 경제인은 한계혁명 이후에 한계정보만을 이용하여 의사결정하는 것으로 표현된다. [도표2]는 경제인의 정보조작과정을 나타내고 있다. 대부분 미시경제학의 각 장을 구성하는 순서이기도 하다.

[도표2] 경제인의 마음 속 (BLACK BOX)

외부상황 ?>

-> 수익정보 -+- 한계정보 -> 합리성달성 -> 정 보 -> 비용정보 -+- 평균정보 -> 진입결정

-> 경제행위

예를 들어, 소비자이론을 살펴보자. 경제인은 수익정보로 효용, 비용정보로 예산을 파악한다. 그리고, 한계수익정보로서 한계효용을, 비용정보로서 상품가격을 계산해 낸다. 이를 이용하여 합리성이 달성되었는지 판단하고 달성되지 않았다면 다음 의사결정을 계속해 나간다. 경제학책의 세부목차는 먼저 총효용, 다음으로 한계효용과 평균효용, 그 다음에 예산선, 한계비용의 추론, 이들을 이용하여 합리성 달성기준을 제시한다. 이렇게 만들어진 이론은 궁극적인 목적인 수요의 법칙규명에 응용된다. 그리고 수요법칙이 성립하는 이론적 이유를 밝히면 소기의 목적이 달성된다.

이러한 과정이 일관되게 유지되기 위해서는 각단계에서 다음의 몇가지 전제가 만족되어야 한다.

① 단계에서는 주어진 각종의 사회적인 정보 중에서 의사결정체계에 관련된 정보를 100% 認知할 수 있어야 한다(불확실한 상황이라고 해도 적어도 출현확율은 완전하게 파악가능하다). 따라서 시장정보의 불확실성이나 경제주체의 認知誤謬는 분석에서 배제된다. 물론 대부분의 정보는 市場情報(시장구조)와 자신의 內的情報(예를 들자면, 생산효율성이나 효용 등)로 구성된다.

② 단계에서는 받아들인 정보를 기초로 수익과 비용정보로 情報를 分類하는 작업을 할 수있어야 한다. 이 단계에서는 의사결정의 목표와 대상도 주어진 상태이다. 이미 살핀 바와 같이 경제인 자신의 입장에서 보았을 경우, 의사결정량을 늘임에 따라 얻게되는 것은 수익정보로 , 잃게 되는 것은 비용정보로 분류한다. 의사결정에 직면하는 경제인은 언제나 수익과 비용이라는 두개의 정보를 한 쌍으로 처리한다.

③ 단계는 정보의 操作段階다. 의사결정자는 限界主義에 입각하여 의사결정을 하기 때문에 긍극적으로 필요한 정보는 한계정보이다. 한계주의에 입각한 의사결정은 의사결정자가 모든 과거의 정보를 사용하지 않고도 효과적으로 의사결정을 할 수 있다는 장점이 있다. 그러나, 경제인은 사전에 의사결정에 따른 剩餘를 파악하고 구체적인 의사결정에 들어갈 것인지를 결정할 것이기 때문에 평균정보도 필요하다. 경제인은 정보조작과 이를 비교하는 데 있어서 어떠한 장애도 없는 것으로 보인다.

④ 단계는 目的合理性을 실현하는 단계이다. 우선 평균정보를 가지고 구체적인 합리성을 달성할 필요가 없는지 판단하고, 필요성이 인식되면 한계정보를 가지고 합리적인 의사결정점을 찾아간다. 물론 신고전학파의 이론에서는 균형원리가 전제되기 때문에 합리적인 의사결정점이 유일하게 존재한다.

⑤ 단계에서는 합리적인 의사결정을 行動으로 옮기는 단계이다. 경제인은 경제적 의사결정과 행위를 언제나 일치시킨다. 경제원칙에 도달되는 것에만 관심을 가지기 때문에 사회성이나 도덕성은 문제되지 않는다.

그렇다면, 합리성에 도달되었다는 다시 말해 경제원칙에 도달되었다는 기준은 무엇인가? 기본적으로 다음의 세 가지 기준이 활용된다.

1) 의사결정대상이 하나 밖에 없을 때에는 이 의사결정대상의 수량을 조정하면서 限界收益정보과 限界費用정보가 一致[1]하도록 한다. 만일 한계수익이 한계비용을 능가하는 경우에는 限界剩餘가 발생하므로 의사결정량을 계속 증가시키는 것이 유리하고, 그 반대의 상황에서는 역의 의사결정을 하는 것이 유리하다. 이 규칙은 동일한 단위로 수익과 비용정보가 파악 가능한 경우에만 사용 가능하다. 예를 들어 연필을 구입하는 경우 최적 구입량은 한계비용인 상품가격과 한계수익인 한계효용이므로 이를 비교하면서 판단할 수가 없다.

2) 의사결정대상이 여럿 있을 경우에는 이들의 조합을 조정해 가면서 限界費用單位當 限界收益이 동일하도록 한다[2]. 만약 어느 한 의사결정대상의 한계비용단위당 한계수익이 다른 의사결정대상에 비하여 높은 경우에는 다른 것을 줄이고 이를 늘리면 追加剩餘를 얻을 수 있게 된다. 예를 들어, 사과는 일 원당 효용이 3이고, 배는 일 원당 효용이 2라면 배 1원어치를 포기하고 사과1원어치를 사면 목적인 효용이 더 증가하게 된다. 하지만, 사과도 일 원당 효용이 2라면 더 이상 효용을 증가시키는 교환은 존재하지 않는다.

3) 의사결정량의 수익과 비용을 곧바로 직접 비교가능하게 數量化시킬 수가 없는 경우에는 바로 전 방식을 사용할 수가 없다. 따라서 상대대상과의 交換比率를 통하여 간접적으로 기준의사결정대상의 수익과 비용을 측정 비교하면 된다. 이 때에는 總收益과 總費用을 일정하게 유지시킨다는[3] 조건하에서 재화간의 交換比率을 파악한다. 이 때 얻어지는 정보가 기준재화의 한계수익정보와 한계비용정보를 구성하며, 한계수익과 한계비용이 일치[4]하는 점에서 합리성은 달성된다. 재화간의 교환비율은 기준이 되는 재화뿐만이 아니라 교환이 되는 상대재화의 가치변화에도 의존하게 된다는 점에서 첫 번째 방법과는 달리 해석해야 한다. 예를 들어, 여러분은 사과 하나를 얻기 위해 배 3개를 포기할 의향이 있다고 해보자. 사과 1개의 가치가 배 3개인 셈이다. 그런데 교환의 당사자가 배 4개를 주면 사과 1 개와 바꾸어주겠다고 한다면 어떻게 교환하자고 제의해야 이익인가 ? 즉, 여러분은 사과 1개를 얻는데 비용으로 배 4개를 들여야 하는 상황이다. 당연히 사과를 1개 줄테니까 배 4개를 주라고 제의할 것이다. 그러면 교환에서 사과 1개당 배 1개를 덤으로 얻는 셈이나 마찬가지이다.

(균형 파라다임)

이제 마지막으로 신고전학파의 경제이론에 내재된 균형체계를 요약하면 다음과 같다.

“ 의사결정자의 입장에서 한계수익정보는 체감하거나 불변이고, 한계비용정보는 체증이거나 불변이다. 그러나, 두 정보가 동시에 불변이어서는 안된다.”

이러한 원리가 [도표3]에 일관되게 표현되어 있다. 각 이론에서 여러분이 소위 “~법칙”이라고 다루었던 것들은 모두 균형 파라다임에 입각하여 일관되게 조작된 것들이다. 이 정도면 어느 정도 이론이 만들어지는 원리를 깨달았을 것이다.

[도표3] 균형의 원리를 구성하는 한계값의 조합 특성

의사결정주체	목적	의사결정대상	한계수익정보	한계비용정보
소비자	maxU	수요량	MU체감	P불변
소비자	maxU	수요량	MRS체감	상대가격불변
기 업	minTC	요소수요량	MRTS체감	w/r 불변
기 업	maxTR	생산량	Px/Py 불변	MRT체증
기 업	max π	생산량	MR불변	MC체증
기 업	max π	요소수요량	MRP체감	MFC불변
투 자 자	maxU	채권구입량	기대수익율불변	MRS체증
노동공급자	maxU	노동공급량	임금율불변	MRS체증

의사결정의 한계정보 중 시장가격으로 구성된 부분이 있다. 위 표는 시장가격이 불변인 소위 완전경쟁시장을 전제로 하여 작성된 것이지만, 시장가격이 변동되는 것을 고려해도 마찬가지 원리가 적용된다.

“시장가격이 의사결정자의 입장에서 수익정보라면 의사결정대상이 증가할 때 떨어져야 되고, 비용정보라면 의사결정대상이 증가할 때 상승해야 한다. 언제나 이렇게 작동할 수 있는 것은 시장에서 수요공급법칙이 성립하기 때문이다.”

이제 수요공급법칙 조차도 조작된 개념이라는 사실을 알게 되었을 것이다. 한 연구에 따르면 실제 수요현상 중에서 수요법칙에 만족되는 경우는 40%도 안된다고 한다.

 

수학적 도구의 유용성과 한계

필자가 특히 “수학도구라”고 지칭하는데는 이유가 있다. 경제학에서 사용되는 수학은 이론을 기술하는 다양한 수단 중 하나에 불과할 뿐만 아니라, 수학 자체에 대한 연구를 목적으로 하지 않기 때문이다. 단지 수학자들이 만들어놓은 수학적 표현과 정리들을 이용하여 경제학자들의 주장을 논리 정연하게 표현하기 때문이다.

본래 수학은 추론체계로서 그 자체로서는 아무런 과학성을 포함하고 있지 않다. 다만 추론과정의 타당성을 통하여 이론이 유용하게 확장될 수있기 때문에 사용되는 것이다. 소위 ‘논리실증주의’는 실증 가능한 명제들로만 구성된 가정에서 출발하는 추론체계를 통하여 결론을 유도하고, 가정을 실증함으로써 이론의 현실적합성을 보이는 활동을 과학적이라고 보았다. 이러한 주장은 매우 타당한 설명이다. 하지만, 가정의 객관적 실증은 현실적으로 검증 불가능한 경우가 허다하다.

무차별곡선이론에서 소비자의 일반적인 무차별곡선은 원점 볼록하고, 이기적으로 합리적인 의사결정을 한다. 그 결과 수요법칙을 성공적으로 설명해낼 수있다. 하지만, 수요법칙이 실증적으로 옳다고 하더라도 무차별곡선이 원점 볼록하다거나, 소비자가 합리적으로 효용극대화 의사결정을 했다는 근거는 되지 못한다. 다음의 예를 보자.

얼굴이 예쁜 여자는 명이 길지 못하다.

+ 양귀비는 얼굴이 예쁘다.

양귀비는 명이 길지 못하다.

실제로 양귀비는 예쁘다고 해보자. “얼굴이 예쁜 여자는 명이 길지 못하다”는 것만 증명하면 양귀비가 명이 길었는지 짧았는지는 따져볼 필요도 없다. 하지만, 이를 입증하지 못하고, 거꾸로 “양귀비가 명이 길지 못했다”는 역사적 사실만 입증되었다고 하면, 이것이 “얼굴이 예쁜 여자는 명이 길지 못하다”는 명제를 입증하는 것이 되는가? 전혀 그렇지 못하다. 양귀비는 얼굴이 예쁜 한 여자에 불과하기 때문이다. 소비자 이론에서 무차별곡선이론의 제반가정이 실증된 수요법칙을 잘 설명할 수있다고 해서 무차별곡선이론 자체가 옳다는 것은 아니라는 사실을 알아야 한다.

이처럼 수학은 단지 추론체계일 뿐이다. 자체로서 과학성을 가지고 있는 것은 아니다. 다만, 일관되고 정교한 추론체계를 활용하면 몇 개의 검증된 가정으로부터 이론의 확장하는 것이 용이하게 된다. 이것이 과학에서 수학이 가지는 양면이다. 하지만, 수학은 이보다 더 치명적인 결함을 갖는다. 질적인 부분을 취급하는데 매우 제한적이라는 것이다. 다음의 부등호 예를 보자.

A > B

이제 양변에 어떤 값 C를 더해보자. 그래도 부등호는 변화가 없다.

A + C > B + C

동일한 논리로 양변에 A나 B를 더해도 부등호는 변화가 없어야 한다.

A + A > B + A, A + B > B + B

이제는 A를 사과, B를 배라고 해보자. 당신이 배 1개보다는 사과 1개를 좋아하는 사람이다. 둘 중에 하나만 골라라고 하면 당연히 사과를 집을 것이다. 하지만, 사과만 2개든 봉투와 배 1개와 사과 1개가 들어있는 봉투 중에서 어느 것을 선택하겠느냐면 어떻겠는가? 그래도 사과만 든 봉투를 선택하겠는가? 상당한 사람은 수학적 추론체계가 어떻든지 간에 사과와 배가 각기 1개씩 들어있는 봉투를 선택하게 될 것이다. 물론 이러한 현상이 경제학에서 간과되는 것은 아니다. 다만 여기서 생각할 점은 수학을 맹목적으로 사용해서는 전혀 다른 결과를 추론하게 될 것이라는 사실이다.

경제학에서 수학을 사용하는 것은 복잡한 세상을 간단명료하게 표현할 수있기 때문이다. 그렇다고 세상이 단순화되는 것은 분명 아니다. 신고전학파가 경제학에서 주류를 차지하게 된 이유가 여럿 있지만, 그 중 하나가 바로 수학도구를 이용하여 그럴싸하게 치장하고 있기 때문이라는 주장도 있다. 이론의 과학성과 수학적 표현의 화려함은 분명히 구분되어야 한다. 우리는 여기서 수학적 도구를 사용할 때 응용되는 몇 가지 성질을 취급하려고 한다. 신고전학파의 파라다임이 어떻게 표현되는가에 유의하면서 생리를 깨닫기 바란다. 필자도 대학원에 갓들어가서는 도서관의 수학 책이 가득한 장서 앞에서 서성이며 보낸 세월이 얼마였는지 모른다. 아무도 가르쳐 주지 않는 수학의 비밀을 찾기 위하여 헤맨 세월 덕에 수험생들에게 조금이나마 보탱이 되는 글이 되었으면 한다.

그래프

1. 함수와 그래프

함수는 원인변수들이 특정 값으로 고정되면 유일하게 결정되는 반응변수값이 존재할 때 이러한 대응관계를 표현하는 수단이다. 이러한 성질은 인과관계가 중심이 되는 과학성을 표현할 수 있는 유용한 도구이다.

반응변수(종속변수)

Y = f(A, B, C, . . . . . . )

원인변수(독립변수)

함수를 시각화한 것이 그래프이다. 이때 중요한 것은 함수가 어떻게 그래프로 연결되는가를 체계적으로 이해하는 것이다. 대부분의 수험생들은 그래프를 쉽게 취급하지만, 실제 경제학 책의 그래프를 제대로 읽어내는 사람은 흔치 않다.

좌표평면의 각축에 할당되는 변수는 그래프를 그리는 사람이 명시적으로 관계를 보고자 선택한 변수들이다. 필자는 이를 “명시적으로 고려된 변수”라고 한다. 반면, 함수에는 존재하나 그래프에서 축을 할당받지 못한 변수를 “암묵적으로 고려된 변수”라고 한다. 그래프는 “암묵적으로 고려된 변수”는 무조건 일정불변으로 취급하여 그려진 것으로 보면 된다. “명시적으로 고려된 변수”간의 인과적 대응관계를 나타내는 점들의 집합이 그래프이기 때문이다.

예를 들어 X재의 수요함수를 보자.

Qx = f(Px, Py, Pz, I, EP, . . . )

명시적으로 Qx와 Px간의 관계만을 살핀 것이 “수요곡선”이고, 소득(I)과 Qx간의 관계를 살핀 곡선이 “엥겔곡선”이다. 엥겔곡선에서는 소득이외에 Px, Py, Pz, EP 등이 모두 불변인 셈이고, 수요곡선에서는 Px를 제외한 모든 변수가 불변이라고 보고 그린 것이다. 동일한 논리로 무차별곡선과 예산선을 X재, Y재라는 두 소비재평면에 그렸다면 효용과 지출액이 일정불변으로 그려진 것이 분명하다.

2. 그래프의 이동특성

그래프에서 가장 이해를 못하는 내용은 이동특성이다. 필자의 정의를 이용하면 이 특성은 단순하게 정리된다.

① 명시적으로 고려된 변수간의 변화를 표현 → 선상이동

② 명시적으로 고려된 변수간의 반응 차이 변화 → 기울기 변화

③ 암묵적으로 고려되는 변수가 명시적으로 고려되는 일 변수를 변화시킴 → 명시적 변수의 변화방향으로 자체이동

이 성질을 이용하여 최초로 구분해야 되는 경제학 용어는 “수요의 변화”와 “수요량의 변화”이다. 수요의 변화는 수요에 대한 욕구체계의 변화 즉 기울기변화와 자체이동을, 수요량의 변화는 수요곡선상의 이동을 뜻한다. 수요곡선은 P와 Q를 명시적으로 취급한 그래프로서 수요량의 변화는 오직 한가지, P변화가 Q에 영향을 미치는 경우뿐이라는 사실을 쉽게 알 수 있다.

이제 조금 복잡한 IS곡선의 이동특성에 적용해 보자. 거의 모든 책들이 복잡한 수학적 과정을 거쳐서 IS곡선을 도출할 뿐만 아니라, IS곡선의 이동특성을 요란한 방법으로 설명하고 있다. 이것은 수학적 원리를 제대로 파악하지 못하고 있는 사람들이 무작정 적용한 결과이다. 다음을 보자.

생산물시장 |

(유효수요) |

C, I C, I Ye |

r (승수과정) |

|

+-------------------------

IS곡선은 생산물시장의 균형을 명시적 두 변수, 실질이자율(r)과 실질국민소득(Y)간의 관계로 표현한 것이다. 이론에 따르면 재균형의 수렴과정은 다음과 같다.

r상승 → C, I감소 → 유효수요감소 → 재고증가 → 국민총생산 감소 → Ye감소

(원인) C, I감소 (반응)

(승수과정)

이러한 과정을 반복하다 생산물시장이 균형에 도달하면 새로운 r과 Ye가 결정된다. 이들의 변화방향은 반대로서 IS곡선은 일반적으로 우하향한다. IS곡선의 이동특성은 다음과 같이 간단하게 요약된다.

① 이자율변화에 대한 실질국민소득의 변화 → 선상이동

② 동일한 이자율변화에 반응하는 실질국민소득의 변화량이 달라짐 → 기울기 변화

. C, I가 이자율에 탄력적일수록

. 승수효과가 클수록 Ye변화가 커서 IS곡선의 기울기 더 완만

③ 이자율변화를 통하지 않고 직접 유효수요에 들어오는 충격 → 자체이동

. 피구효과에서 통화량 증대 → C 증대로 IS 우측 자체이동

. 정부지출 증대 → IS 우측 자체이동

. 독립투자, 독립소비의 증대 → IS 우측 자체이동

케인즈 모형의 경우에는 C, I가 모두 이자율에 영향을 전혀 받지 않기 때문에 IS가 수직이다.

이처럼 그래프의 이동특성을 활용하면 많은 그래프를 무조건 암기하지 않아도 된다. 특히 거시경제학의 IS, LM, AD, AS, 필립스곡선 등이 동일한 원리로 이동한다.

미분

1. 미분

미분은 차분을 이용하여 도출하는 “평균변화량”을 미소량변화에 적용하여 “순간변화량”으로 계산하는 수단이다. 이것은 경제학에서 “한계 ~ ”라는 용어로 표현된다. 지난 호에서 다룬 것처럼 주류경제학은 합리성 달성기준을 “한계주의원칙”에서 찾기 때문에 미분은 매우 중요하다.

한계값의 이해를 돕기 위해 예를 들자면, 사과를 10개 추가로 먹을 때 늘어난 총만족도가 100이라면 사과 하나당 평균 10의 만족이 증가한 셈이다. 하지만, 매 사과에서 만족을 10씩 얻어낸 것이라고 해석해서는 안된다. 이에 반하여 사과를 0.0001개 먹을 때 만족을 0.001 얻었다면, 사과 하나에 대해서는 10의 만족을 얻는다고 확대 해석할 수가 있다. 후자를 미분개념으로 보면 된다. 하지만, 모두 새로운 사과 하나에 대하여 총만족이 10씩 증가한다고 해석된다. 이를 “한계효용”이라고 한다. 차분이 보다 현실적인 개념이지만, 미분을 사용하는 것은 이론을 취급하는데 편리하기 때문이다.

그림과 같이 곡선이 주어졌을 때 차분 및 미분은 다음과 같이 표시된다.

① A점에서 미분값 dY/dX |a : A점에서의 접선의 기울기

② B점에서 미분값 dY/dX|b : B점에서의 접선의 기울기

③ A점에서 B점으로 이동한 경우의 차분값 △A/△B : 두 점을 연결한 직선의 기울기 추가로 각 점에서 평균값(Y/X)은 주어진 점에서 원점을 연결한 직선의 기울기이다.

(그림) (그림)

그림에서 각점은 다음과 같이 한계와 평균간의 관계가 파악된다.

① a점에서 한계와 평균은 모두 양수이고, 한계가 평균보다 크다.

② b점에서 한계와 평균은 일치하며 양수이다. 이 점에서 평균은 극대이다.

③ c점에서 한계는 0이고, 평균은 양수이다.

④ d점에서 한계는 음수이고, 평균은 양수이다.

(1) 일차미분의 해석

이제까지 다룬 내용이 일차미분이다. 경제학에서는 일차미분을 활용하여 인과방향을 표시한다.

인과방향이 일치

(X 상승하면, Y도 상승)

dY/dX = 0 Y는 X변화에 영향을 안 받음 (그림)

인과방향이 반대

(X 상승하면, Y는 감소)

1차 미분 값이 0일 때 그래프는 극소 또는 극대 값을 갖는다. 예외적인 경우가 있지만, 시험문제를 푸는 데는 무시해도 좋다.

다음과 같이 수요함수가 주어졌다고 하자. 이 재화의 갖가지 성격을 파악해 보자.

Qx = -0.6Px^0.4Py^-0.5I^0.3

dQx/dPx = -0.24Px^-0.6Py^-0.5I^0.3 < 0 → 수요법칙 성립

dQx/dPy = 0.3Px^0.4Py^-1.5I^0.3 > 0 → Y재가 수요법칙 만족되면 대제재관계

dQx/dI = -0.18Px^0.4Py^-0.5I^-0.7 < 0 → 열등재

(2) 이차미분의 해석

이차미분은 일차부분을 동일변수로 다시 한 번 미분한 것이다. 이것은 극대 또는 극소를 찾기 이해 함수의 오목과 볼록을 결정할 때 이용하지만, 저급수준의 경제학에서는 무시해도 좋다.

X축에 볼록

d(일차비분)/dX = d(접선의 기울기)/dX = 0 : 직선

X축에 오목

(3) 체증, 체감에 이차미분의 활용

경제학에서 사용되는 “체증”이나 “체감”이라는 용어는 교환가치의 변화를 측정할 때 이용된다. 예를 들어, 사과(X)를 1개를 주고 배(Y) 3개와 교환할 의향이 있는 사람을 일차미분을 이용하여 표시하면,

dY/dX = -3 < 0

하지만, 일차미분이 음수라는 사실은 사과와 배가 교환되어 반대방향으로 이동하고 있다는 것을 뜻할 뿐이다. 사과의 가치는 배로 3개이다. 교환가치에서는 3이라는 사실만 중요하다. 이 때문에 교환가치의 변화방향을 보고 싶으면 일차미분에 절대값을 취한 값의 변화를 살펴야 한다.

체증(교환가치의 점증)

d(|dY/dX|)/dX = 0 불변(교환가치의 불변) (그림)

체감(교환가치의 점감)

사과의 개수가 늘어나면서 사과와 교환되는 배의 개수가 감소하는 것이 체감현상이다. 역으로 배의 개수가 증가하면 체증현상이다. 그래프를 보면서 체증과 체감을 구분하는 것이 처음에는 그렇게 용이한 일이 아니다. 하지만, 필자가 제시하는 것과 같이 접선의 기울기가 음인 경우에는 상하로 접어서 자욱의 접선의 기울기 변화를 살피는 방법이 매우 유용하다.

지난 호에서 소개한 균형파라다임은 체증, 체감, 불변으로 표현되어 있다. 뒤에서 다시 그래프 모형과 연결할 것이다.

경제학에서 사용되는 체감, 체증의 표현은 다음과 같다.

dMUx/dX < 0 한계효용체감의 법칙

dMRSxy/dX < 0 한계대체율체감의 법칙 균형파라다임에 따라

dMPn/dN < 0 한계생산성체감의 법칙 한계수익정보 체감의 법칙

dMRTSnk/dN < 0 한계기술대체율체감의 법칙

dMRTxy/dX > 0 한계전환율체증의 법칙 한계비용정보 체증의 법칙

2. 편미분

경제학에서는 “~여타조건이 일정불변이고 ~” 특정 조건만 미량 변화되는 경우가 자주 표현된다. 물리학의 통제된 실험을 모방한 표현이다. 이를 표현할 때는 편미분을 사용한다. C-D형 생산함수 꼴을 표현하고 있는 다음의 예를 보자.

Q = f(N, K) = 0.5N^0.2K^0.7 단, Q는 생산량, N은 노동, K는 자본

먼저, 여타조건은 일정불변이고 노동만 한 단위 변화되었을 때 생산량의 변화량을 수식으로 구해보자.

{partial Q} over {partial N} = MPn = 0.1N^-1.2K^0.7 : K를 상수취급하고 미분하였다.

다른 요인변수도 있지만, N만 미량 변화시켰음을 의미

예에서 보는 바와 같이 편미분도 일반미분과 동일하게 “한계”개념이다.

3. 전미분

편미분과 같이 요인변수가 여럿 있는 상황에서 다수의 요인이 조금씩 변했을 때 반응변수는 총 얼마나 변했을까를 표현할 때 사용하는 것이 전미분이다. 예를 들어, 노동과 자본을 조금씩 변화시키면 생산량은 얼마나 변화될까를 생각해 보자.

총생산량의 변화량 = N변화로 인한 생산량 변화량 +

K변화로 인한 생산량 변화량

N변화로 인한 생산량 변화량을 계산하는 것은 간단하다. 먼저, N만 한 단위 변화할 때 변화되는 Q의 량({partial Q} over {partial N} )을 계산하고, 여기에 N의 변화량(dQ)을 곱하면 된다. K에 대해서도 동일하게 계산하여 합하면 된다.

N에 의한 Q변화량

dQ = {partial Q} over {partial N} dN + {partial Q} over {partial K} dK

Q변화량 K에 의한 Q변화량

이것에 대한 활용은 다음호에서 로그를 익힌 다음에 보기로 하겠다.

총량, 평균량, 한계량

1. 총량

필자는 이해를 쉽게 하기 위해 총량곡선을 둘로 구분하였다. 등총량과 총량이다. 총량에서는 요인변수에 대응하여 종속변수의 총량이 변화되는 것으로 표현되지만, 등총량에서는 총량이 일정하게 고정되어 표현된다. 경제학에서 사용되는 총량곡선은 효용곡선, 생산곡선, 총수익곡선, 총비용곡선 등이고, 등총량곡선은 예산선, 등비용곡선, 생산가능곡선, 무차별곡선, 등량곡선, 등이다. 생산함수를 예로 들어보자.

한 축에 Q가 명시적으로 취급(N, Q평면) → 총량곡선

Q = f(N, K) Q가 묵시적으로 취급(N, K평면) → 등총량곡선

교과서에서 일반적으로 보는 총량(T)곡선의 꼴은 다음과 같다.

(그림) 총량곡선 (그림) 등총량곡선

이제는 “균형파라다임”을 적용시켜 보자. 먼저 교환가치를 측정하기 위하여 접선의 기울기를 그리고 이를 미분기호로 표시해 보자.

① 총량곡선 : rm dT over {dX(의사결정대상)} = M

→ T로 측정한 Z의 한계정보 (예) MUx, MPn, Px, W 등

② 등총량곡선 :rm {{dY(의사결정의 상대대상)} over {dX(의사결정대상)}} right|_barT = M

→ T를 일정하게 유지한다는 조건하에서 Y로 측정한 X의 한계정보

(예) MRSxy, MRTSnk, MRTxy, Px/Py, W/r 등

<참조> (등총량곡선 접선기울기의 해석법)

① 등총수익선:rm {{dY(의사결정의 상대대상)} over {dX(의사결정대상)}} right|_등총수익 → (Y로 표시한 X의 한계수익정보)

(예) 무차별곡선의 접선의 기울기 |dY/dX|u|는 “Y로 측정한 X의 한계효용(수익)정보

② 등총비용선:rm {{dY(의사결정의 상대대상)} over {dX(의사결정대상)}} right|_등총비용 → (Y로 표시한 X의 한계비용정보)

(예) 생산가능곡선의 접선의 기울기 |dY/dX|ppc|는 “Y로 측정한 X의 한계비용정보”

균형파라다임은 “한계수익정보는 체감이나 불변이고, 한계비용정보는 체증이나 불변인데, 두 정보가 모두 불변일 수 없다”는 내용이다. 신고전학파의 이론은 이 파라다임에 적합하도록 구성되어 있기 때문에 의사결정과정에 출현하는 (등)총량그래프중 체증하는 그래프는 무조건 비용그래프, 체감하는 그래프는 무조건 수익그래프가 된다. 한 쌍의 그래프 중 한 그래프가 수익이면 다른 그래프는 비용이고, 그 역도 성립해야 의사결정이 가능하다. 이 때문에 총량그래프라는 사실만 알면 경제이론의 구체적인 내용을 몰라도 수익그래프와 비용그래프를 구분하는 것은 쉽다. 즉, 구체적인 경제이론과는 무관한 내용이다. 예를 들어, 완전경쟁 생산물시장에서 TR은 원점을 지나는 직선이고, TC그래프는 체증그래프이다. 하지만, 불완전경쟁시장에서 TR은 체감그래프이고, TC그래프는 체증그래프이다. 무차별곡선과 예산선, 등량곡선과 등비용곡선, 총수입극대화에서 생산가능곡선과 TR선의 관계들 모두 이 원리에 정확하게 일치되는 그림들임을 쉽게 확인할 수 있다.

다시 한번 총량그래프에서 유도되는 한계정보를 추정하면,

① (등)총수익그래프의 접선의 기울기 → 기준축의 한계수익정보

② (등)총비용그래프의 접선의 기울기 → 기준축의 한계비용정보

등총량곡선이 다음과 같이 주어진 상황에서 합리적인 의사결정자는 어떻게 의사결정을 해야겠는가? 기준축의 한계수익정보가 한계비용정보보다 높기 때문에 기준축의 대상을 늘리고 상대대상을 줄인다. 이처럼 경제이론과 무관하게 의사결정패턴이 결정된다는 사실을 알면 경제이론이 얼마나 허구인지 실감할 수있을 것이다.

(그림)

2. 평균량

그래프상의 평균은 주어진 점에서 원점을 연결한 직선의 기울기라는 사실을 언급하였다. 이와는 달리 수요-공급 그래프에서 경제의 평균수입 또는 평균비용정보는 다음과 같이 표현된다.

① 수요곡선 또는 공급곡선 = 가격선 = 평균정보선

이 규칙은 다음 한계 및 평균량간의 관계와 연결할 때 적용되는 힘이 매우 크다. 경제 주체는 기본적으로 시장정보 즉, 수요가격(곡선)이나 공급가격(곡선)을 기준 삼아 의사 결정하는 경우가 많기 때문이다. X축의 의사결정대상을 늘릴 때,

② 평균이 증가하면, 평균은 한계보다 낮다.

③ 평균이 감소하면, 평균은 한계보다 높다.

④ 평균이 불변이면, 평균과 한계가 일치한다.

(그림) 우상향 (그림) 우하향 (그림) 수평

평균과 한계와의 관계는 직관적으로 접근할 수있다. 이들 관계를 파악할 때는 평균의 변화가 언제나 기준이 된다. 예를 들어, 한 집단의 평균나이가 25세라고 해보자. 새로 한사람이 들어와서 평균나이를 계산하였더니26세가 되었다. 이 사람의 나이는 25세 보다 높은가 낮은가? 각 경우에 평균을 내기 위하여 총나이를 활용하였을 것이다. 새로 들어온 사람의 나이가 새로 평균나이를 계산하는데 사용하는 총나이의 변화량이기 때문에 한계나이라고 해석된다. 이러한 원리를 확대하여 평균연령이 낮아질 때와 평균연령이 불변이 경우를 추가로 고려하면 평균과 한계간의 관계는 너무도 자명하다.

⑤ 한계는 언제나 관련된 평균의 꼭지점을 지난다.

왜 그런가 ? 그렇지 않고 평균의 꼭지점이 아닌 점을 지나간다면 분명 모순이 된다.

균형파라다임을 적용할 때는 의사결정대상이 증가할 때 궁극적으로 한계곡선이 증가하는가 감소하는가를 파악하여 구분한다. 증가하면 비용정보(MC와 AC)이고, 감소하면 수익정보(AP와 MP, AU와 MU 등)이다. 이에 대하여 수평인 경우에는 대응되는 정보가 될 것이다.

예를 들어, 완전경쟁 기업이 직면하는 수요곡선은 수평이다. ①에 의하여 P = AR이 되고, ④에 의하여 AR = MR이 된다. 즉, P = AR = MR. 하지만, 불완전경쟁이면 기업이 직면하는 수요곡선은 우하향하기 떄문에 ①에 의하여 P = AR이 여전히 성립하지만, , ③에 의하여 AR > MR가 된다. 즉, P = AR > MR이 된다.

또 다른 예로, 완전경쟁 기업이 직면하는 노동공급곡선은 수평이다. ①에 의하여 W = AFCn이 되고, ④에 의하여 AFCn = MFCn이 된다. 하지만, 불완전경쟁이면 기업이 직면하는 노동공급곡선은 우상향하기 때문에 ①에 의하여 W = AFCn이 되고, ②에 의하여 AFCn < MFCn이 된다.

시험에도 자주 거론되는 부분을 한계와 평균의 이동방향에 관한 문제이다. 수험생들 중에는 자의적으로 확대해석하여 평균이 상승할 때 한계도 언제나 상승한다고 생각하거나, 평균이 하락할 때 한계도 언제나 하락해야 한다고 착각한다. 위 그래프를 자세히 보면 그런 관계는 일반적으로 성립하지 않는다. 하지만, 수익과 비용정보가 특정되면 그 구간에서는 이것이 성립할 수도 있다.

 

합리성 달성기준의 수리적 도출

1. 합리성 달성기준

(1) 합리성 달성기준의 정리

합리성 달성기준은 경제원칙이 도달된 상태를 나타낸다. 즉, 극대 효율성에 도달된 상태이다. 의사결정체계를 활용하여 도출한 합리성 달성기준을 다시 정리하면 다음과 같다.

의사결정체계

목적 : (경제원칙 추론, 제약조건 추론) 대상(X, Y) : 수익정보(TRI) : (한계수익정보(MRI) 추론) 합리성 달성기준 비용정보(TCI) : (한계비용정보(MCI) 추론) (한계주의)

합리성 달성기준 ① : 한계수익 = 한계비용

합리성 달성기준 ② : (한계수익/한계비용) = (한계수익/한계비용)

합리성 달성기준 ③ : 수익측 한계교환가치 = 비용측 한계교환가치

하위의 합리성 달성기준을 적용할 수있으면 상위의 합리성 달성기준은 저절로 적용가능하다. 합리성 달성기준의 선택은 수익과 비용정보의 단위 일치여부와 측정가능성에 따라서 결정한다. 예를 들어, 무차별곡선이론은 총수익정보인 효용과 총비용정보인 예산 중 효용은 측정 불가능하고 효용과 예산의 단위가 일치하지 않기 때문에 합리성 달성기준 ③ 이외에는 사용이 불가능하다.

(2) 수리적 표현

합리성 달성기준 ①②는 모두 총수입과 총비용 정보가 직접 측정 가능한 경우이기 때문에 그래프에서도 총량곡선이 활용된다. 총량곡선의 접선의 기울기가 바로 의사결정대상의 한계정보가 된다. 이 때문에 이들의 수리적 표현은 다음과 같다.

합리성 달성기준 ① : Array

합리성 달성기준 ② : Array

이들 합리성 달성기준이 적용된 예를 살펴 보자. 먼저 소비자이론에서 효용의 가측성을 인정하는 한계효용이론에 적용해 보면 다음과 같다.

의사결정체계 (소비자)

목적 : 예산 제약하에서 효용극대화(만족극대화 경제원칙) 대상(X, Y) : X, Y라는 소비재 수익정보(TRI) : TRI = U = U(X, Y) = 2XY → 측정가능 비용정보(TCI) : TCI = I(예산) = PxX + PyY

수익과 비용정보가 단위가 일치하지 않으므로 합리성 달성기준 ②가 적용된다. 먼저, MRIx = MUx = 2Y, MRIy = MUy = 2X, MCIx = Px, MCIy = Py가 되므로, 합리성 달성기준은 다음과 같다.

Array → 한계효용균등화의 법칙

다음으로는 기업의 비용극소화 원리에 적용해 보자. 역시 의사결정체계를 활용하면 다음과 같다.

의사결정체계 (생산자)

목적 : 생산량 제약하에서 비용극소화(비용극소화 경제원칙) 대상(N, K) : N, K라는 투입요소 수익정보(TRI) : TRI = Q = Q(N, K) = 2NK 비용정보(TCI) : TCI = TC(자본금) = PnN + PkK

수익과 비용정보가 단위가 일치하지 않으므로 합리성 달성기준 ②가 적용된다. 먼저, MRIn = MPn = 2K, MRIk = MPk = 2N, MCIn = Pn, MCIk = Pk가 되므로, 합리성 달성기준은 다음과 같다.

Array → 한계생산성 균등화의 법칙

합리성 달성기준 ①이 사용되는 예는 기업의 이윤극대화의사결정이 대표적이다. 먼저 기업의 이윤극대화 생산물공급결정을 보자.

의사결정체계 (생산자)

목적 : 이윤극대화(잉여극대화 경제원칙) 대상(Q) : Q라는 생산물 수익정보(TRI) : TRI = TR = TR(Q) 비용정보(TCI) : TCI = TC = C[Q(N, K)] = PnN + PkK

수익과 비용정보의 단위가 금액으로 일치하기 때문에 합리성 달성기준 ①이 적용된다. MRI = MR, MCI = MC가 되므로, 합리성 달성기준은 다음과 같다.

Array

이번에는 동일한 의사결정체계에서 의사결정대상만 요소투입량으로 변경시켜 보자.

의사결정체계 (생산자)

목적 : 이윤극대화(잉여극대화 경제원칙) 대상(N, K) : N, K라는 투입요소 수익정보(TRI) : TRI = TR = TR[Q(N, K)] 비용정보(TCI) : TCI = TC = C[Q(N, K)] = PnN + PkK

수익과 비용정보의 단위가 금액으로 일치하기 때문에 합리성 달성기준 ①이 적용된다. MRI = MRP, MCI = MFC가 되므로, 합리성 달성기준은 다음과 같다.

Array : 단기에도 성립

Array : 장기에만 성립

물론, 단기에는 K가 고정요소로서 자본에 대해서는 합리성이 도달되도록 조정이 불가능하다. 따라서 장기조건을 N, K에 대하여 장기조건으로 확장시켜 보자. 합리성 달성기준 ②를 적용하면 된다.

Array : 장기이윤극대화 조건

이제 합리성 달성기준 ③의 수리적 표현에 대하여 알아보자. 총수익이나 총비용을 직접 측정할 수 없는 경우에 사용되는 합리성 달성기준이다. 무차별곡선이론이 대표적이다. 물론 목적에 따라서 등총수익이나 등총비용선을 이용하고 싶을 때는 합리성 달성기준①②가 적용가능한 경우에도 이용될 수있다.

합리성 달성기준③ : Array

등총수익선의 접선기울기    등총비용선의 접선기울기

(Y로 측정한 X의 한계수익) (Y로 측정한 X의 한계비용)

합리성 달성기준 ③이 적용되는 무차별곡선이론을 먼저 살펴보자. 의사결정체게는 한계효용이론과 하등의 차이가 없다. 다만 총수익정보인 효용의 측정이 불가능할 뿐이다.

목적 : 예산 제약하에서 효용극대화(만족극대화 경제원칙)

의사결정체계 대상(X, Y) : X, Y라는 소비재

(소비자) 수익정보(TRI) : TRI = U = U(X, Y) → 측정불가능

비용정보(TCI) : TCI = I(예산) = PxX + PyY

먼저, Array 를 구해보자. X재를 한 단위 늘리면서도 전과 동일한 효용수준을 유지하기 위해서는 Y재를 몇단위 제거해야 하는가 ? MUx = 3이고, MUy = 9라면 Y를 1/3만 제거하면 된다. 즉,

Array → 등량곡선의 접선 기울기

다음으로 Array 를 구해보자. X를 한단위 늘릴 때 Y를 몇단위 제거하면 전과 동일한 예산이 유지되겠는가? Px = 5원, Py = 10원이라면 당연히 Y재를 1/2단위만 제거하면 된다. 즉,

Array → 예산선 접선기울기

그러므로, 합리성달성기준 ③이 달성되기 위해서는 다음이 성립해야 한다.

Array

등총수익곡선의 접선기울기              등총비용곡선 접선기울기

앞의 예에서 라면 MRSxy < Array 이므로 X재를 늘리고 대신 Y재를 줄이는 것이 합리적이다.

총수익극대화 의사결정체계를 살펴보자. 기업이 주어진 자원을 이용하여 총수입을 극대화하는 X재와 Y재의 생산량은 각기 얼마이면 될까?

의사결정체계 (생산자)

목적 : 부존요소 제약하에서 총수익극대화(수익극대화 경제원칙) 대상(X, Y) : X, Y라는 생산물 수익정보(TRI) : TRI = TR = TR(X, Y) = PxX + PyY 비용정보(TCI) : TCI = Z(부존요소) = Z(X, Y)

이 체계는 합리성 달성기준 ②③이 모두 적용가능하다. 먼저 합리성 달성기준 ②를 적용시켜보자. Array 가 된다.

Array : 한계비용 단위당 한계수익을 균등화

이제 합리성 달성기준 ③번을 적용해 보자. 생산가능곡선은 주어진 부존요소로 최대생산가능한 생산물의 조합이다. 기업이 X재를 한단위 늘리는데 생산요소 2단위가 필요하고, Y재를 한단위 늘리는데 생산요소 1단위가 필요하다고 하자. X재를 한단위 늘리기 위하여 Y재를 몇단위 줄여야만 전과 동일한 생산요소로 생산이 가능한가? 2단위다.

Array

생산가능곡선의 접선의 기울기를 한계변환율이라고 하며, X를 한단위 늘리기 위하여 포기해야만 하는 Y의 생산량으로서 “Y로 측정된 X의 한계기회비용”이라고 한다.

한계비용측면을 살펴보자. 전과 동일한 수익을 얻기 위해서는 X재를 한단위 더 생산하는 대신 Y재를 몇단위 줄여야 하는가? Px = 5이고, Py = 10이라면 1/2이다.

Array

이들을 결합하면 총수익극대화 기준은 다음과 같다.

Array

비용극소화에서도 이와 유사한 응용이 가능하다. 의사결정체체계를 보면 비용과 수익정보를 모두 측정가능하기 때문이다. 합리성 달성기준 ③을 적용한 결과는 다음과 같다.

Array

하지만, 한계생산성 균등화나 이곳의 비용극소화 규칙은 완전히 동일한 것으로 어떤 형식에 적용되었는가만 다르다. 이 두 기준은 모두 장기에만 적용되는 합리성 달성기준이다. 단기에는 위 조건이 만족되도록 자본을 자유롭게 통제할 수없기 때문이다.

지금까지는 전형적인 합리성 달성기준만을 취급하였다. 이제부터 변형이 가해진 두가지 모형을 살펴 보기로 하자. 먼저 가계의 노동공급의사결정을 살펴보자. 역시 의사결정체계에서부터 출발한다.

의사결정체계 (가계)

목적 : 가용시간내에서 효용극대화(수익극대화 경제원칙) 대상(N) : 노동공급량 (또는 잔여시간인 여가) 수익정보(TRI) : TRI = M = M(N) + 비근로소득(M) = wN + M 비용정보(TCI) : TCI = U(노동에서 발생하는 노고) = U(N, M)

이체계에서는 무차별곡선을 이용하므로 효용의 측정이 불가능하다는 것을 전제하고 있다. 합리성 달성기준 ③을 적용시켜야 할 것으로 판단된다. 먼저 한계비용정보를 구해보자.

Array : 화폐로 측정된 노동의 한계비효용

의사결정을 위해서는 의사결정정보가 일치해야 하므로 노동의 한계수익도 화폐로 측정해 보자. 즉, N을 한단위 추가로 늘리면서 증가되는 화폐소득은 얼마나 되는가? 단위 노동당 임금이 될 것이다.

Array : 화폐로 측정된 노동의 한계수익정보

결국, 합리성 달성기준은 다음과 같다. 이 결과는 합리성 달성기준 ③과 정확하게 일치하지 않는다. 수익측은 등총량정보를 활용하고 있지 않다.

Array

마지막으로 화폐수요에 있어서 토빈의 자산선택이론을 적용해 보자. 의사결정체계는 다음과 같다.

목적 : 여유자금 내에서 효용극대화(수익극대화 경제원칙)

의사결정체계 대상(Tσ) : 채권수요에서 오는 총위험 Tσ(결국은 채권보유량)

(투자자) 수익정보(TRI) : TRI = ER(기대수익) = B*(r+ECg) = Tσ over σ (r+ECg)

비용정보(TCI) : TCI = U(노동에서 발생하는 노고) = U(ER, Tσ)

단, σ ; 표분편차(단위 위험), Tσ = B*σ, r ; 채권이자율,

ECg ; 채권의 기대자산가치 변동율

이 곳에서도 무차별곡선이론이 적용되기 때문에 합리성달성기준 ③을 적용할 수있다. 위험의 한계비용정보를 추정해 보자.

Array : 기대수익으로 환산한 위험의 한계비효용정보

역시 한계수익정보를 추정하면 다음과 같다.

Array

이상을 종합하면 합리성 달성기준은 다음과 같다. 이것은 모두다 등총량 정보를 활용하고 있지는 않다는 점에서 하나의 변형인 셈이다.

Array

위험의 한계비용                            위험의 한계수익

합리성달성기준이 어떻게 의사결정체계와 결합되어 이용되는지 이제 이해가 되었을 것이다. 명시적으로 취급하지는 않았지만, 합리성달성기준에 불만족하여 부등호가 발행하는 경우에 의사결정과정에 대해서도 지지나 호를 잘 읽었다면 적용가능할 것이다. 거기에 균형파라다임을 추가로 적용하면 미시경제학의 모든 의사결정체계의 골격을 고루 섭렵한 것이나 다름 없다. 각자 균형파라다임을 적용시켜보고, 실제 경제학책과 비교하여 보자. 암기보다 원리를 파악하는 것이 얼마나 중요한지 실감하게 될 것이다.

(3) 적용

실제로 특정한 모형이 주어진 상태에서 합리성에 도달된 최적화값을 도출하는 내용을 흔히 접하게 될 것이다. 이 때를 대비하여 대표적인 두가지 모형을 통하여 합리성 달성기준을 다시 한번 적용해 보도록 하겠다. 먼저, 소비자이론에서 다음과 같이 구체적인 모형이 주어졌다고 하자. 가용한 예산은 1000원이다.

목적 : 예산 제약하에서 효용극대화(만족극대화 경제원칙)

의사결정체계 대상(X, Y) : X, Y라는 소비재

(소비자) 수익정보(TRI) : TRI = U = U(X, Y) = 2XY

비용정보(TCI) : TCI = I = PxX + PyY

단, U(X, Y) = 2XY, I = 1000원, Px = 2, Py = 1

제약하에서 합리성이 달성되어야 하기 때문에 다음의 두 가지 조건이 동시에 만족될 때 효용이 극대화된다. 효용이 측정가능하므로 합리성 달성기준은 어느 것을 사용해도 좋다.

예산제약 : I = 1000 = 2X + Y

합리성 달성기준 : 2Y/2 = 2X/1 (합리성 달성기준 ② 적용)

MRSxy = Y/X = 2/1 = Px/Py (합리성 달성기준 ③ 적용)

위 두 식을 연립해서 풀면, X = 250, Y = 500, 극대화된 효용 = 2*250*500이 된다.

이번에는 기업의 비용극소화원리에서 최적값을 도출해 보자.

목적 : 생산량 제약하에서 비용극소화(비용극소화 경제원칙)

의사결정체계 대상(N, K) : N, K라는 투입요소

(생산자) 수익정보(TRI) : TRI = Q = Q(N, K)

비용정보(TCI) : TCI = TC(자본금) = PnN + PkK

단, 목적 생산량 Q = 10000단위, Q(N, K) = 2NK, Pn = 2, Pk = 1이다.

역시 제약하에서 합리성이 달성되어야 하기 때문에 다음의 두 가지 조건이 동시에 만족될 때 비용극소화가 된다. 생산량이 측정가능하므로 합리성 달성기준은 어느 것을 사용해도 좋다.

생산량제약 : Q = 10000 = 2NK

합리성 달성기준 : 2K/2 = 2N/1 (합리성 달성기준 ② 적용)

MRTSnk = K/N = 2/1 = Pn/Pk (합리성 달성기준 ③ 적용)

위 두 식을 연립해서 풀면, X = 50, Y = 100, 극소화된 비용 = 2*50 + 100 = 200원이 된다.

2. 수학적 도출

이제까지 살펴본 결과들을 수학을 이용하여 도출하려면 최적화의 1계필요조건(의사결정대상으로 목적함수를 일차미분하여 0으로 놓고 푸는 것)을 만족하는 값들을 찾으면 된다. 또 최적화의 2계충분조건(1차미분한 점에서 다시 미분하여 부호를 보고 극대 또는 극소를 판정하는 것)은 균형파라다임에 해당된다. 즉, 합리성이 달성되고 균형파라다임이 만족되면 경제이론에서 찾고자하는 극대 극소값이 저절로 도출된다.

방금 전에 구체적인 값을 적용시켜본 것과 같이 제약조건하에서 최적화는 소위 “라그랑제함수”라는 것을 활용하면 쉽다. 하지만, 라그랑제함수를 풀면 결국은 우리가 앞에서 다룬 제약식과 합리성 달성기준이 도출된다.

라그랑제 함수식을 구성하는 방법은 간단하다. 의사결정체계에서 의사결정의 목적을 함수로 표시한 것을 목적함수라고 한다. 또 제약식을 제약조건을 나타나는 식이다. 소비자이론을 예로 들어 보기로 하겠다.

목적 : 예산 제약하에서 효용극대화(만족극대화 경제원칙)

의사결정체계 대상(X, Y) : X, Y라는 소비재

(소비자) 수익정보(TRI) : TRI = U = U(X, Y) = 2XY

비용정보(TCI) : TCI = I = PxX + PyY

단, U(X, Y) = 2XY, I = 1000원, Px = 2, Py = 1

목적함수 : U(X, Y) = 2XY

제약식 : 1000 = 2X + Y

이것을 이용하여 라그랑제식을 구성하면 다음과 같다.

목적함수 제약식을 0으로 만들어서 대입

L = 2XY +& rm λ {(~ 1000~-~2X -Y} )

단, λ는 라그랑제 승수로서 변수(미정계수)이다.

다음으로 라그랑제함수를 각변수(X, Y, λ)에 대하여 일차미분하고 0으로 놓고 연립하여 풀면 최적화 값이 나온다.

Array→ 예산제약식

Array

Array → 합리성 달성기준

 

Economist poem

If you do some acrobatics

with a little mathematics

it will take you far along.

If your idea's not defensible

don't make it comprehensible

or folks will find you out,

and your work will draw attention

if you only fail to mention

what the whole thing is about.

Your must talk of GNP

and of elasticity

of rates of substitution

and undeterminate solution

and oligonopopsony.

Kenneth E. BOULDING